Dihedral non-Abelian Lattice Gauge Theories: Physics and Quantum Simulation

Le teorie di gauge su reticolo (lattice gauge theories) forniscono una formulazione non perturbativa e da principi primi delle interazioni fondamentali del modello Standard, e la loro riformulazione Hamiltoniana su un simulatore quantistico offre una promettente prospettiva verso regimi---come la dinamica in tempo reale o con densità barionica finita---che sono fuori dalla portata dei metodi Monte Carlo Euclidei. Con l'obbiettivo ultimo di superare questi limiti, durante l'ultimo decennio, le simulazioni quantistiche di teorie di gauge Abeliane su reticolo sono passate dalle prime dimostrazioni di principio a studi sperimentali sul confinamento e sulla rottura di stringhe di campo elettrico dovuta a produzione di coppie. La simulazione di teorie non Abeliane, essenziali per affrontare un giorno i problemi aperti in fisica delle alte energie, può essere identificata come una delle prossime frontiere del campo, richiedendo spazi di Hilbert locali più grandi e una protezione delle simmetrie più complicata. In questa tesi, approfondiamo le teorie di gauge non Abeliane su reticolo con il gruppo di gauge diedrale $D_N$---la limitata cardinalità e la dimensione locale finita rendono $D_3$ e $D_4$ degli obbiettivi naturali per piattaforme quantistiche a breve termine---come un candidato minimale ma fisicamente ricco per lo studio delle dinamiche di gauge non-Abeliane. Dopo aver introdotto i gruppi diedrali e le teorie di gauge su reticolo associate, proponiamo un modello su una geometria simile a una scala a pioli (ladder) in cui fissiamo alcuni campi di gauge, in modo da ridurre la dimensione effettiva del modello, preservandone al contempo la fisica essenziale. Usiamo questo modello per mostrare che una teoria $D_3$ su una ladder mostra un passaggio graduale---piuttosto che una transizione di fase netta---tra regimi dominati dal termine elettrico o magnetico, con la nonstabilizerness che raggiunge valori massimi nella regione intermedia. Inoltre, introduciamo una formulazione del modello compatibile con l'analisi dell'ipotesi di termalizzazione degli autostati. Procediamo con lo studio della rottura di stringa in teorie $D_N$ di pura gauge in presenza di cariche statiche attraverso simulazioni su tensor network, con l'algoritmo DMRG, su una ladder, nel formalismo rishonico. Mostriamo che per $N$ dispari le cariche statiche sono schermate dalle ``gluelumps"---stati legati della carica e di una glueball che sono permessi dal fatto che il gruppo ha un centro banale---mentre per $N$ pari una stringa di flusso nella rappresentazione fondamentale persiste. Passando alla parte di quantum simulation, introduciamo un protocollo di selezione dinamica a posteriori (DPS), in cui le cariche di gauge locali sono testate per mezzo di misure effettuate durante la misurazione del circuito su registri ausiliari, e mostriamo che la protezione della gauge emerge attraverso una transizione Zeno netta nello spettro del Liouvilliano associato. Verifichiamo la generalità di questo quadro sui gruppi di gauge $\mathbb{Z}_2$, $\mathbb{Z}_3$, e $U(1)$ troncato, evidenziando una finestra ottimale nella frequenza delle misure che sopravvive anche in presenza di misurazioni rumorose. Infine, testiamo il metodo DPS, comparandolo con uno schema alternativo per verificare le simmetrie a posteriori, su un modello con $D_3$ di due plaquette, progettato per un hardware attuale basato sui qudit. Mostriamo che entrambi i protocolli migliorano significativamente la dinamica ricostruita, con il DPS che segue l'evoluzione esatta per tempi più lunghi. Nel complesso, i risultati di questa tesi posizionano le teorie di gauge diedrali come un concreto passo avanti dalle dimostrazioni di principio su teorie Abeliane verso simulazioni quantistiche autenticamente non-Abeliane su piattaforme quantistiche a breve termine.

Lattice gauge theories provide a first-principles, non-perturbative formulation of the fundamental interactions of the Standard Model, and their Hamiltonian reformulation on a quantum simulator offers a promising route to regimes---real-time dynamics, finite baryon density---that lie beyond the reach of Euclidean Monte Carlo methods. With the ultimate goal of overcoming these shortcomings, over the last decade, quantum simulations of Abelian lattice gauge theories have expanded from the first proofs of principle to the experimental study of confinement and string breaking by pair production. One of the next frontiers lies in the simulation of non-Abelian theories, which are significantly more demanding both in local Hilbert space dimension and in symmetry-protection requirements, and ultimately essential for addressing open problems in high-energy physics. In this thesis, we investigate dihedral non-Abelian lattice gauge theories $D_N$---whose small order and finite local dimension make $D_3$ and $D_4$ natural targets for near-term quantum platforms---as a minimal yet physically rich arena for the study of non-Abelian gauge dynamics. After introducing dihedral groups and the associated lattice gauge theories, we propose a gauge-fixed ladder model that reduces the effective dimensionality while preserving the essential physics. We use it to show that the $D_3$ theory on a ladder displays a smooth crossover---rather than a sharp phase transition---between electric- and magnetic-dominated regimes, with the nonstabilizerness peaking in the crossover region. Furthermore, we introduce a formulation of the model compatible with the analysis of the Eigenstate Thermalization Hypothesis. We then study string breaking in pure-gauge $D_N$ ladders in the presence of static charges through tensor-network DMRG simulations in the rishon formalism. We show that for odd $N$ static charges are screened by gluelumps---charge-glueball bound states enabled by the trivial centre of the group---while for even $N$ a fundamental flux string persists. Turning to the quantum-simulation side, we introduce a dynamical post-selection (DPS) protocol in which the local gauge charges are tested by mid-circuit measurements on auxiliary registers, and we show that gauge protection emerges through a sharp quantum Zeno transition in the spectrum of an associated Liouvillian. We verify the generality of this picture on $\mathbb{Z}_2$, $\mathbb{Z}_3$, and truncated $U(1)$ gauge groups, identifying an optimal window of measurement frequencies that survives also in the presence of noisy measurements. Finally, we benchmark DPS against an alternative post-processed symmetry verification scheme on a two-plaquette $D_3$ model designed for state-of-the-art qudit hardware. We find that both protocols significantly improve the reconstructed dynamics, with DPS tracking the exact evolution over longer times. Taken together, the results of this thesis position dihedral gauge theories as a concrete stepping stone from Abelian proofs of principle toward genuinely non-Abelian quantum simulation on near-term devices.