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EnglishThe $X$-rank of a point $p$ in projective space is the minimal number of points of an algebraic variety $X$ whose linear span contains $p$. This notion is naturally submultiplicative under tensor product. We study geometric conditions that guarantee strict submultiplicativity. We prove that in the case of points of rank two, strict submultiplicativity is entirely characterized in terms of the trisecant lines to the variety. Moreover, we focus on the case of curves: we prove that for curves embedded in an even-dimensional projective space, there are always points for which strict submultiplicativity occurs, with the only exception of rational normal curves.
Geometric conditions for strict submultiplicativity of rank and border rank / Ballico, Edoardo; Bernardi, Alessandra; Gesmundo, Fulvio; Oneto, Alessandro; Ventura, Emanuele. - In: ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA. - ISSN 1618-1891. - 200:1(2021), pp. 187-210. [10.1007/s10231-020-00991-6]
| Titolo: | Geometric conditions for strict submultiplicativity of rank and border rank | |
| Autori: | Ballico, Edoardo; Bernardi, Alessandra; Gesmundo, Fulvio; Oneto, Alessandro; Ventura, Emanuele | |
| Autori Unitn: | ||
| Titolo del periodico: | ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA | |
| Anno di pubblicazione: | 2021 | |
| Numero e parte del fascicolo: | 1 | |
| Codice identificativo Scopus: | 2-s2.0-85085283807 | |
| Codice identificativo WOS: | WOS:000535169900001 | |
| Digital Object Identifier (DOI): | http://dx.doi.org/10.1007/s10231-020-00991-6 | |
| Handle: | http://hdl.handle.net/11572/284846 | |
| Citazione: | Geometric conditions for strict submultiplicativity of rank and border rank / Ballico, Edoardo; Bernardi, Alessandra; Gesmundo, Fulvio; Oneto, Alessandro; Ventura, Emanuele. - In: ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA. - ISSN 1618-1891. - 200:1(2021), pp. 187-210. [10.1007/s10231-020-00991-6] | |
| Appare nelle tipologie: | 03.1 Articolo su rivista (Journal article) |
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| File | Descrizione | Tipologia | Licenza | |
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| BBGOV-gometric_conditions.pdf | Post-print referato (Refereed author’s manuscript) | Tutti i diritti riservati (All rights reserved) | Open Access Visualizza/Apri | |
| Ballico2021_Article_GeometricConditionsForStrictSu.pdf | Versione editoriale (Publisher’s layout) | Tutti i diritti riservati (All rights reserved) | Administrator |
http://hdl.handle.net/11572/284846
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