UN NUOVO APPROCCIO ALLE DISUGUAGLIANZE ISOPERIMETRICHE QUANTITATIVE

Si introduce un nuovo metodo variazionale per lo studio di disuguaglianze geometriche e funzionali in forma quantitativa. Nell’ambito delle disuguaglianze di tipo isoperimetrico, tale metodo (detto Principio di Selezione) si basa su una tecnica di penalizzazione combinata con la teoria della regolarità per i quasiminimi del perimetro. In questo seminario verrà presentato il metodo assieme a due notevoli applicazioni. La prima consiste in una nuova dimostrazione della disuguaglianza isoperimetrica quantitativa con esponente sharp in Rn. La seconda, invece, è la risposta affermativa ad una congettura di Hall sulla costante ottimale nella disuguaglianza isoperimetrica quantitativa in R2, nel regime delle piccole asimmetrie.