Valutazione dell'inconsistenza delle relazioni di preferenza mediante norme

In questo lavoro viene proposto di misurare l’inconsistenza di una matrice di confronti a coppie A attraverso un indice I(A) definito come la distanza della matrice A dall’insieme delle matrici consistenti. Si dimostra che, nel caso in cui la distanza derivi da una norma, valgono diverse proprietà interessanti. In particolare, l’indice I(A) risulta essere una seminorma nello spazio delle matrici dei confronti a coppie; tale spazio può essere partizionato in classi di equivalenza che sono spazi affini cui corrisponde uno stesso valore di inconsistenza. Vengono inoltre estesi ad un contesto più generale alcuni risultati di Crawford & Williams e di Barzilai. Inoltre, ogni indice I(A) derivato da una norma soddisfa un insieme di quattro proprietà caratterizzanti introdotto in precedenza ed una proprietà di limitazione superiore, rilevante per le decisioni di gruppo.