Resampling-Based Inference for High-Dimensional Regression

INFERENZA TRAMITE RICAMPIONAMENTO PER REGRESSIONI AD ALTA DIMENSIONALITÀ. INFERENZA TRAMITE RICAMPIONAMENTO PER REGRESSIONI AD ALTA DIMENSIONALITÀ. Si propone un metodo basato sul ricampionamento per test multipli in regressioni ad alta dimensionalit`a. Si definiscono statistiche test per ogni singola ipotesi tramite partizioni casuali dei dati, in cui met`a delle osservazioni sono usate per selezionare le variabili, e met`a per costruire statistiche per le variabili selezionate. Aggregando tali statistiche, ad es. con il massimo o somme pesate, si ottiene un test asintoticamente esatto per ogni sottoinsieme di ipotesi. La procedura `e flessibile, poich´e ammette diverse tecniche di selezione e diverse funzioni di combinazione. Pu`o essere utilizzata all’interno di metodi di closed testing per ottenere limiti di confidenza per la proporzione di variabili attive (TDP), simultaneamente su tutti i sottoinsiemi di ipotesi

We propose a novel procedure for resampling-based multiple testing in high-dimensional regression. First, we construct permutation test statistics for each individual hypothesis by means of repeated random splits of the data. In each split, half of the observations is used to perform variable selection, and half to build test statistics for the selected variables. Then we define an asymptotically exact test for any subset of hypotheses by aggregating the individual statistics through a suitable function, e.g., maximum or weighted sums. The procedure is flexible, allowing different selection techniques and combining functions. It can be embedded into closed testing methods to make simultaneous confidence statements on the proportion of true discoveries (TDP) of all subsets, valid even under post-hoc selection.