Tail analysis of a distribution by means of an inequality curve

La curva di concentrazione l(p) di Zenga (1984) `e costante in p per le distribuzioni di Pareto di tipo I. Questa proprietà vale esattamente solo per la distribuzione di Pareto e, asintoticamente, per le distribuzioni con indice di coda −a, con a > 1. Sfruttando queste proprietà si possono sviluppare metodi molto efficaci per analizzare e stimare la coda di una distribuzione. Si discute uno stimatore per a. L’inferenza si basa su uno stimatore di l(p). Le proprietà della strategia di stima proposta sono analizzate teoricamente e mediante simulazioni

The Zenga (1984) inequality curve l(p) is constant in p for Type I Pareto distributions. We show that this property holds exactly only for the Pareto distribution and, asymptotically, for distributions with power tail with index a, with a > 1. Exploiting these properties one can develop powerful tools to analyze and estimate the tail of a distribution. An estimator for a is discussed. Inference is based on an estimator of l(p) which utilizes all sample information for all values of p. The properties of the proposed estimation strategy is analyzed theoretically and by means of simulations.